Với lời giải SBT Toán 10 trang 38 Tập 1 chi tiết trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 3.7 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC có A^=45°,C^=30° và c = 12.
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của ta m giác.
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác.
d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Lời giải:
Xét DABC có A^+B^+C^=180°
⇒B^=180°−A^−C^=180°−45°−30°=105°.
Áp dụng định lí sin ta có: asinA=bsinB=csinC
Suy ra:
• a=csinC.sinA=12sin30°.sin45°
⇒a=1212.22=122;
• b=csinC.sinB=12sin30°.sin105°
⇒b=1212.6+24=66+62.
Vậy a=122;b=66+62.
b) Theo định lí sin ta có csinC=2R
⇒R=c2sinC=122.sin30°=12.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 12.
c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
S=12.bcsinA=12.66+62.12.sin45°
=6.66+62.22=363+36.
Vậy diện tích tam giác ABC bằng 363+36.
d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
S=12aha=12bhb=12chc
Do đó:
• ha=2Sa=2.363+36122=36+32;
• hb=2Sb=2.363+3666+62=62;
• hc=2Sc=2.363+3612=63+6.
Vậy độ dài các đường cao ha, hb, hc của tam giác ABC lần lượt là ha=36+32; hb=62; hc=63+6.
Bài 3.8 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1:
Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.
a) Tính cosA.
b) Tính diện tích tam giác.
c) Tính độ dài đường cao hc.
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
⇒cosA =b2+c2−a22bc=62+152−1922.6.15=−59.
Vậy cosA = -59
b) Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15
Khi đó:
• p=a+b+c2=19+6+152=20.
• p – a = 1;
• p – b = 14;
• p – c = 5.
Áp dụng công thức Heron ta có:
S=pp−ap−bp−c=20.1.14.5=1014.
Vậy diện tích DABC bằng 1014.
c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
Sb=12chc
⇒hc=2Sc=2.101415=4143.
Vậy độ dài đường cao hc=4143.
d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
S = pr ⇒r=Sp=101420=142.
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 142.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Giải SBT Toán 10 trang 39 Tập 1
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài tập cuối chương 3
Bài 7: Các khái niệm mở đầu
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ